余姚名思教育高中数学幂函数知识点

更新时间：2020/7/15 15:20:51信息编号：2729751

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详细介绍

定义：
　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数本+地+生+活+网。
　　定义域和值域：
　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数CwC。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
　　性质：
　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)www.bdsh5.com本地生活网。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
　　排除了为0这种可能，即对于x<0 x="">0的所有实数，q不能是偶数;
　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数bdsh5.com。
　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数b.d.s.h.5.c.o.m。
　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。